Хиральность (физика)

Хира́льность^[1] (киральность^[2]) — свойство физики элементарных частиц, состоящее в различии правого и левого, и указывающее на то, что Вселенная является несимметричной относительно замены правого на левое и левого на правое. Обычно говорят про хиральность молекул и про киральность элементарных частиц.

Киральность и спиральность

Спиральность частицы является положительной («правой»), если направление спина частицы совпадает с направлением её движения, и отрицательной («левой»), если направления спина и движения частицы противоположны. Таким образом, стандартные часы с вектором спина, определяемым вращением их стрелок, имеют левую спиральность, если они движутся так, что циферблат обращён вперёд.

Математически спиральность является знаком проекции вектора спина на вектор импульса: «левая» – отрицательная, «правая» – положительная.

Киральность частицы – это более абстрактное понятие: она определяется тем, преобразуется ли волновая функция частицы по правому или левому представлению группы Пуанкаре.^[a]

Для безмассовых частиц, таких как фотоны, глюоны и (гипотетические) гравитоны, киральность – это то же самое, что и спиральность; данные безмассовые частицы как бы «вращаются» в одну и ту же сторону относительно своей оси движения независимо от точки зрения наблюдателя.

Для массивных частиц, таких как электроны, кварки и нейтрино, киральность и спиральность следует различать: в случае этих частиц наблюдатель может перейти к системе отсчёта, движущейся быстрее, чем вращающаяся частица. В таком случае частица будет двигаться назад, а её спиральность (которая может считаться «кажущейся киральностью») будет перевёрнута.

Безмассовая частица движется со скоростью света, поэтому любой реальный наблюдатель (который всегда должен двигаться медленнее скорости света) может находиться только в такой системе отсчёта, где частица всегда сохраняет своё относительное направление вращения, что означает, что все реальные наблюдатели видят одинаковую спиральность. Из-за этого на направление вращения безмассовых частиц не влияет изменение точки зрения (преобразования Лоренца) в направлении движения частицы, а знак проекции (спиральность) фиксирован для всех систем отсчёта: спиральность безмассовых частиц является релятивистским инвариантом (величина, значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчёта) и всегда соответствует киральности безмассовых частиц.

Открытие нейтринных осцилляций означает, что нейтрино имеет массу, поэтому фотон является единственной известной безмассовой частицей. Глюоны также, как ожидается, являются безмассовыми, хотя данное предположение не было окончательно проверено. ^[b] Следовательно, это только две известные частицы, для которых спиральность может быть тождественна киральности, и только безмассовость фотона была подтверждена измерениями. Все другие наблюдаемые частицы имеют массу и, следовательно, могут иметь различную спиральность в разных системах отсчёта. ^[c]

Киральные теории

Только левые фермионы и правые антифермионы участвуют в слабом взаимодействии. В большинстве случаев два левых фермиона взаимодействуют сильнее, чем правые фермионы или фермионы с противоположными киральностями, означая, что вселенная предпочитает левую киральность, что нарушает симметрию, которая справедлива для всех остальных сил природы.

Киральность для фермиона Дирака ${\displaystyle \psi }$ определяется через оператор ${\displaystyle \gamma ^{5}}$, который имеет собственные значения ±1. Таким образом, любое поле Дирака может быть спроецировано в его левую или правую составляющую, действуя оператором проецирования ½${\displaystyle (1-\gamma ^{5})}$ или ½${\displaystyle (1+\gamma ^{5})}$ на ${\displaystyle \psi }$.

Связь заряженного слабого взаимодействия с фермионами пропорциональна первому проекционному оператору, ответственному за нарушение симметрии чётности этого взаимодействия.

Общим источником путаницы является объединение этого оператора с оператором спиральности. Поскольку спиральность массивных частиц зависит от системы отсчёта, может показаться, что одна и та же частица будет взаимодействовать со слабой силой в соответствии с одной системой отсчёта, но не с другой. Разрешение этого ложного парадокса состоит в том, что оператор киральности эквивалентен спиральности только для безмассовых полей, для которых спиральность не зависит от системы отсчёта. Напротив, для частиц с массой киральность не совпадает со спиральностью, поэтому нет зависимости слабого взаимодействия от системы отсчёта: частица, взаимодействующая со слабой силой в одной системе отсчёта, делает это в каждой системе отсчёта.

Теория, асимметричная по отношению к киральности, называется киральной теорией, тогда как не киральную (то есть симметричную относительно преобразования чётности) теорию иногда называют векторной теорией. Многие части Стандартной модели физики являются не киральными, что прослеживается как сокращение аномалий в киральных теориях. Квантовая хромодинамика является примером векторной теории, поскольку обе киральности всех кварков и глюонов появляются в теории.

Теория электрослабого взаимодействия, разработанная в середине 20-го века, является примером киральной теории. Первоначально предполагалось, что нейтрино безмассовые и только предполагают существование левых нейтрино (наряду с их комплементарными правыми антинейтрино). После наблюдения осцилляций нейтрино, которые предполагают, что нейтрино обладают массой, как и все другие фермионы, пересмотренные теории электрослабого взаимодействия теперь включают как правые, так и левые нейтрино. Тем не менее, это всё ещё киральная теория, поскольку она не учитывает симметрию чётности.

Точная природа нейтрино всё ещё не установлена, поэтому предложенные электрослабые теории несколько отличаются друг от друга, но в большинстве случаев они учитывают киральность нейтрино так же, как это было сделано для всех других фермионов.

Киральная симметрия

Векторные калибровочные теории с безмассовыми фермионными полями Дирака ψ проявляют киральную симметрию, то есть вращение левой и правой частей независимо друг от друга не имеет никакой разницы в теории. Мы можем записать это как действие вращения на полях:

${\displaystyle \psi _{L}\rightarrow e^{i\theta _{L}}\psi _{L}}$ и ${\displaystyle \psi _{R}\rightarrow \psi _{R}}$

или

${\displaystyle \psi _{L}\rightarrow \psi _{L}}$ и ${\displaystyle \psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.}$

С N ароматами вместо этого мы имеем унитарные вращения: U(N)_L×U(N)_R.

В более общем плане мы записываем правые и левые состояния как оператор проектирования, действующий на спинор. Операторы правых и левых проекторов:

${\displaystyle P_{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}}$

и

${\displaystyle P_{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}}$

Фермионы с массой не проявляют киральной симметрии, так как массовый член в Лагранжиане mψψ явно нарушает киральную симметрию.

Спонтанное нарушение киральной симметрии может также возникать в некоторых теориях, как это наиболее заметно в квантовой хромодинамике.

Преобразование киральной симметрии можно разделить на компонент, который рассматривает левую и правую части в равной степени, известный как векторная симметрия, и компонент, который на самом деле рассматривает их по-разному, известный как аксиальная симметрия. Скалярная модель поля, кодирующая киральную симметрию и её нарушение, является киральной моделью.

Наиболее распространённое применение выражается как равномерное отношение к вращению по часовой стрелке и против часовой стрелки из фиксированной системы отсчёта.

Общий принцип часто называют киральной симметрией. Это правило абсолютно справедливо в классической механике Ньютона и Эйнштейна, но результаты квантовомеханических экспериментов показывают разницу в поведении левокиральных и правокиральных субатомных частиц.

Пример: u и d кварки в КХД

Рассмотрим квантовую хромодинамику (КХД) с двумя безмассовыми кварками u и d (фермионы с массой не проявляют киральной симметрии). Лагранжиан:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

В терминах левых и правых спиноров:

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

(Здесь, i это мнимая единица и ${\displaystyle \displaystyle {\not }D}$ оператор Дирака.)

Определив

${\displaystyle q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},}$

это может быть записано так

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.}$

Лагранжиан не меняется при повороте ${\displaystyle q_{L}}$ любой 2×2 унитарной матрицей L, и ${\displaystyle q_{R}}$ любой 2×2 унитарной матрицей R.

Эта симметрия Лагранжиана называется «киральной симметрией аромата» и обозначается как ${\displaystyle U(2)_{L}\times U(2)_{R}}$. Он распадается на

${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~}$.

Синглетная векторная симметрия, ${\displaystyle U(1)_{V}}$, выступает в качестве

${\displaystyle q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}~,}$

и соответствует сохранению барионного числа.

Синглетная осевая группа ${\displaystyle U(1)_{A}}$, выступает в качестве

${\displaystyle q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}~,}$

и оно не соответствует сохраняемой величине, поскольку оно явно нарушается квантовой аномальностью.

Оставшаяся киральная симметрия ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}}$ оказывается спонтанно нарушенной кварковым конденсатом${\displaystyle \textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}}$ образованных путём непертурбативного действия глюонов КХД, в диагональную векторную подгруппу ${\displaystyle SU(2)_{V}}$ известную как изоспин. Голдстоунские бозоны, соответствующие трём сломанным генераторам, являются тремя пионами.

Как следствие, эффективная теория связанных состояний КХД, таких как барионы, должна теперь включать в себя массовые члены для них, якобы запрещённые неразрывной киральной симметрией. Таким образом, это киральное нарушение симметрии вызывает основную массу адронов, например, для нуклонов; по сути, основной массы всей видимой материи.

В реальном мире из-за ненулевых и различающихся масс кварков ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}}$ это только приближенная симметрия, и, следовательно, пионы не безмассовы, но имеют небольшие массы: это псевдо-голдстоуновские бозоны.

Больше ароматов

Для более «лёгких» кварковых видов, N ароматов в целом, соответствующими киральными симметриями являются U(N)_L×U(N)_R, разлагающиеся в

${\displaystyle SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,}$

и демонстрирующие аналогичную картину нарушения киральной симметрии.

Как правило, берётся N = 3, u, d и s-кварки считаются лёгкими (Восьмеричный путь), поэтому они считаются примерно безмассовыми для симметрии, значимой для младшего порядка, тогда как остальные три кварки являются достаточно тяжелыми, чтобы едва иметь остаточную киральную симметрию, видимую для практических целей.

Применение в физике частиц

В теоретической физике электрослабая модель максимально разлагает четность. Все его фермионы являются киральными фермионами Вейля, что означает, что заряженные слабые калибровочные бозоны соединяются только с левыми кварками и лептонами. (Заметим, что нейтральный электрослабый Z-бозон связан с левыми и правыми фермионами.)

Некоторые теоретики считали это нежелательным, и поэтому предположили GUT-расширение слабой силы, которая имеет новые высокоэнергетические W'- и Z'-бозоны, которые теперь соединяются с правыми кварками и лептонами:

${\displaystyle {[SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z} _{2}}}$

в

${\displaystyle {SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{B-L} \over \mathbb {Z} _{2}}}$.

Здесь, SU(2)_L это не что иное, как вышеприведённый SU(2)_W, а B-L — барионное число минус лептонное число. Формула электрического заряда в этой модели даётся формулой

${\displaystyle Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {B-L}{2}}}$;

где ${\displaystyle \!I_{3L,R}}$ являются слабыми изоспинами значениями полей в теории.

Существует также хромодинамика SU(3)_C. Идея состояла в том, чтобы восстановить паритет, введя «лево-правую симметрию». Это расширение группы Z₂ (лево-правая симметрия) на

${\displaystyle {SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{B-L} \over \mathbb {Z} _{6}}}$

к полупрямому произведению

${\displaystyle {SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{B-L} \over \mathbb {Z} _{6}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.}$

Оно имеет две связанные компоненты, где Z₂ действует как автоморфизм, являющийся композицией инволютивного внешнего автоморфизма SU(3)_C с заменой левой и правой копий SU(2) с обращением U(1)_B−L. В 1975 году Рабиндра Н. Мохапатра и Горан Сенянович показали, что лево-правая симметрия может быть спонтанно нарушена, чтобы дать киральную теорию низких энергий, которая является стандартной моделью Глэшоу, Вайнберга и Салама, а также связывает малые наблюдаемые массы нейтрино к нарушению левой-правой симметрии с помощью механизма качания.

В этих условиях, киральные кварки

${\displaystyle (3,2,1)_{1 \over 3}}$

и

${\displaystyle ({\bar {3}},1,2)_{-{1 \over 3}}}$

унифицированы в неприводимое представление

${\displaystyle (3,2,1)_{1 \over 3}\oplus ({\bar {3}},1,2)_{-{1 \over 3}}.}$

Лептоны также унифицированы в неприводимое представление

${\displaystyle (1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.}$

Бозоны Хиггса должны были реализовать нарушение левой-правой симметрии вплоть до стандартной модели

${\displaystyle (1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.}$

Также это предсказывает три стерильных нейтрино, которые идеально согласуются с данными осцилляций текущего нейтрино. Внутри механизма качания стерильные нейтрино становятся сверхтяжелыми, не влияя на физику при низких энергиях.

Поскольку лево-правая симметрия спонтанно нарушена, лево-правые модели предсказывают доменные стены. Эта лево-правая идея симметрии впервые появилась в модели Пати-Салама (1974), Мохапатра-Пати (1975).

Примечания

Комментарии

См. также

• Спин
• Спиральность частицы
• Античастицы
• Принцип Паули

В другом языковом разделе есть более полная статья Chirality (physics) (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода. При этом, для соблюдения правил атрибуции, следует установить шаблон {{переведённая статья}} на страницу обсуждения, либо указать ссылку на статью-источник в комментарии к правке.

Для улучшения этой статьи по физике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.