Сила Лоренца

Классическая электродинамика

Электричество · Магнетизм

Электростатика Закон Кулона Теорема Гаусса Электрический дипольный момент Электрический заряд Электрическая индукция Электрическое поле Электростатический потенциал

Магнитостатика Закон Био — Савара — Лапласа Закон Ампера Магнитный момент Магнитное поле Магнитный поток Магнитная индукция

Электродинамика Векторный потенциал Диполь Потенциалы Лиенара — Вихерта Сила Лоренца Ток смещения Униполярная индукция Уравнения Максвелла Электрический ток Электродвижущая сила Электромагнитная индукция Электромагнитное излучение Электромагнитное поле

Электрическая цепь Закон Ома Законы Кирхгофа Индуктивность Радиоволновод Резонатор Электрическая ёмкость Электрическая проводимость Электрическое сопротивление Электрический импеданс

Ковариантная формулировка Тензор электромагнитного поля Тензор энергии-импульса 4-потенциал 4-ток

Известные учёные Генри Кавендиш Майкл Фарадей Никола Тесла Андре-Мари Ампер Густав Роберт Кирхгоф Джеймс Клерк Максвелл Оливер Хевисайд Генрих Рудольф Герц Альберт Абрахам Майкельсон Роберт Эндрюс Милликен

См. также: Портал:Физика

Сила Лоренца — сила, с которой электромагнитное поле согласно классической (неквантовой) электродинамике действует на точечную заряженную частицу. Иногда силой Лоренца называют силу, действующую на движущийся со скоростью ${\displaystyle \mathbf {v} }$, заряд ${\displaystyle q\ }$ лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1], иначе говоря, со стороны электрического ${\displaystyle \mathbf {E} }$ и магнитного ${\displaystyle \mathbf {B} }$ полей. В Международной системе единиц (СИ) выражается как:

Названа в честь голландского физика Хендрика Лоренца, который вывел выражение для этой силы в 1892 году. За три года до Лоренца правильное выражение было найдено О. Хевисайдом^[2].

Макроскопическим проявлением силы Лоренца является сила Ампера.

Для силы Лоренца, так же как и для сил инерции, третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав этот закон Ньютона как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость для сил Лоренца^[3].

Уравнение (единицы СИ)

Заряженная частица

Сила Лоренца ${\displaystyle f}$ действующая на заряженную частицу (заряда ${\displaystyle q}$) при движении (со скоростью ${\displaystyle v}$). ${\displaystyle \mathbf {E} }$ поле и ${\displaystyle B}$ поле меняются в пространстве и во времени.

Сила ${\displaystyle \mathbf {F} }$, действующая на частицу с электрическим зарядом ${\displaystyle q}$, движущуюся со скоростью ${\displaystyle \mathbf {v} }$, во внешнем электрическом ${\displaystyle \mathbf {E} }$ и магнитном ${\displaystyle \mathbf {B} }$ полях, такова:

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} ),}$

где ${\displaystyle \times }$ — векторное произведение. Все величины, выделенные жирным, являются векторами. Более явно:

${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,t,q)=q\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)+q\mathbf {\dot {r}} \times \mathbf {B} (\mathbf {r} ,t),}$

где ${\displaystyle \mathbf {r} }$ — радиус-вектор заряженной частицы, ${\displaystyle t}$ — время, точкой обозначена производная по времени.

Непрерывное распределение заряда

Сила Лоренца (на единичный 3-объём) ${\displaystyle f}$ действующая на непрерывное распределение заряда (зарядовая плотность ρ) при движении. 3-плотность потока ${\displaystyle J}$ соответствует движению заряженного элемента ${\displaystyle dq}$ в объёме ${\displaystyle dV}$.

Для непрерывного распределения заряда, сила Лоренца принимает вид:

${\displaystyle d\mathbf {F} =dq\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right),}$

где ${\displaystyle d\mathbf {F} }$ — сила, действующая на маленький элемент ${\displaystyle dq}$.

Ковариантная запись

4-сила выражается через вектор 4-скорости частицы по формуле

${\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }=qF^{\nu \mu }u_{\nu },}$

где ${\displaystyle {\mathcal {F}}^{\mu }}$ — 4-сила, ${\displaystyle q}$ — заряд частицы, ${\displaystyle F^{\nu \mu }}$ — тензор электромагнитного поля, ${\displaystyle u_{\nu }}$ — 4-скорость.

Частные случаи

Направление движения частицы в зависимости от её заряда при векторе магнитной индукции, перпендикулярном вектору скорости (к нам из плоскости рисунка, перпендикулярно ей)

В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно вектору скорости, под действием силы Лоренца заряженная частица будет равномерно двигаться по окружности постоянного радиуса ${\displaystyle r}$ (называемого также гирорадиусом). Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой:

Работа силы Лоренца будет равна нулю, поскольку векторы силы и скорости всегда ортогональны. При скорости ${\displaystyle v\ }$, намного меньшей скорости света, круговая частота ${\displaystyle \omega \ }$ не зависит от ${\displaystyle v\ }$:

Если заряженная частица движется в магнитном поле так, что вектор скорости ${\displaystyle v\ }$ составляет с вектором магнитной индукции ${\displaystyle \mathbf {B} }$ угол ${\displaystyle \alpha \ }$, то траекторией движения частицы является винтовая линия с радиусом ${\displaystyle r\ }$ и шагом винта ${\displaystyle h\ }$:

Использование

Эксперимент, показывающий воздействие силы Лоренца на заряженные частицы

Пучок электронов, движущихся по круговой траектории под воздействием магнитного поля. Свечение вызвано возбуждением атомов остаточного газа в баллоне

• Основным применением силы Лоренца (точнее, её частного случая — силы Ампера) являются электрические машины (электродвигатели и генераторы). Сила Лоренца широко используется в электронных приборах для воздействия на заряженные частицы (электроны и иногда ионы), например в телевизионных электронно-лучевых трубках, а также в масс-спектрометрии и МГД-генераторах.
• Сила Лоренца также используется в ускорителях заряженных частиц: она задаёт орбиту, по которой движутся эти частицы.
• Сила Лоренца используется в рельсотроне.
• Велосиметрия силой Лоренца заключается в бесконтактном измерении скорости движения проводящей жидкости.

См. также

• Определение направления силы Лоренца. Правило правого винта на YouTube
• Радиационное трение
• Закон электромагнитной индукции Фарадея

Примечания

Для улучшения этой статьи желательно: Проставив сноски, внести более точные указания на источники. Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Пожалуйста, после исправления проблемы исключите её из списка параметров. После устранения всех недостатков этот шаблон может быть удалён любым участником.