Магнетон Бора

Магнето́н Бо́ра — единица элементарного магнитного момента.

Впервые обнаружена и рассчитана в 1911 году румынским физиком Стефан Прокопиу,[1][2] величина названа в честь Нильса Бора, который самостоятельно рассчитал её в 1913 году.

В Гауссовой системе единиц магнетон Бора определяется как[3]

и в системе СИ как

где ħ — постоянная Дирака, е — элементарный электрический заряд, me — масса электрона, c — скорость света.

Величина магнетона Бора составляет, в зависимости от выбранной системы единиц:

система значение единицы
СИ[4] 927,400968(20)⋅10−26 Дж/Тл
СГС[5] 927,400968(20)⋅10−23 эрг/Гс
5,7883818066(38)⋅10−5 эВ/Тл
5,7883818066(38)⋅10−9 эВ/Гс

Часто используют также величины

  • μB/h = 13,99624555(31)⋅109 Гц/Тл,
  • μB/hc = 46,6864498(10) м−1Тл−1,
  • μB/k = 0,67171388(61) K/Тл.

Физический смысл

Физический смысл величины μB легко понять из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите радиуса r со скоростью v. Такая система аналогична витку с током, сила I которого равна заряду, делённому на период вращения: I = ev /2πr. Согласно классической электродинамике, магнитный момент витка с током, охватывающего площадь S, равен в СГС

где Ml = mvr — орбитальный момент количества движения электрона. Если учесть, что по квантовым законам орбитальный момент Ml электрона может принимать лишь дискретные значения, кратные постоянной Планка, Ml = ħl, где l — орбитальное квантовое число, принимающее значения 0, 1, 2, …, n−1, то получится следующее выражение[6]:

Таким образом, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Следовательно, в данном случае μB играет роль элементарного магнитного момента — «кванта» магнитного момента электрона.

Помимо орбитального момента количества движения Ml, обусловленного вращением, электрон обладает собственным механическим моментом — спином, равным s = 1/2 (в единицах ħ). Спиновый магнитный момент μs = ge μBs, где ge — g-фактор электрона. В релятивистской квантовой теории, исходя из уравнения Дирака, величина ge получается равной двум, то есть в 2 раза больше величины, которую следовало ожидать на основании формулы (1), но так как s = 1/2, то теоретически получается μs = μB. Тем не менее, из экспериментов известно, что g-фактор электрона

Примечания

  1. ↑ Ștefan Procopiu (1911–1913). “Sur les éléments d'énergie”. Annales scientifiques de l'Université de Jassy. 7: 280.
  2. ↑ Ștefan Procopiu (1913). “Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck's Quantum Theory”. Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences. 1: 151.
  3. ↑ Магнетон — статья из Физической энциклопедии
  4. ↑ CODATA value: Bohr magneton. The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. NIST. Проверено 22 декабря 2009. Архивировано 13 февраля 2012 года.
  5. ↑ Robert C. O'Handley. Modern magnetic materials: principles and applications. — John Wiley & Sons, 2000. — P. 83. — ISBN 0-471-15566-7.
  6. ↑ Магнетон Бора — статья из Большой советской энциклопедии. 

См. также

Ссылки