Ларморовский радиус

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 28 апреля 2016 года.

Ларморовский радиус или гирорадиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor).

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$

где

• ${\displaystyle r_{g}\ }$ — ларморовский радиус,
• ${\displaystyle m\ }$ — масса заряженной частицы,
• ${\displaystyle v_{\perp }}$ — скорость, перпендикулярная линии магнитного поля,
• ${\displaystyle q\ }$ — заряд частицы,
• ${\displaystyle B\ }$ — магнитная индукция.

Вывод формулы

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})}$

где

• ${\displaystyle {\vec {v}}}$ — вектор скорости частицы,
• ${\displaystyle {\vec {B}}}$ — вектор магнитной индукции,
• ${\displaystyle q\ }$ — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу на круговую траекторию. Радиус ${\displaystyle r_{g}\ }$ этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B}$

где

• ${\displaystyle m\ }$ — масса частицы,
• ${\displaystyle v_{\perp }\ }$ — скорость перпендикулярно к линиям магнитного поля,
• ${\displaystyle B\ }$ — магнитная индукция.

Из этого следует

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}}$

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

Релятивистский случай

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

${\displaystyle r_{g}={\frac {\gamma mv_{\perp }}{qB}}={\frac {p_{\perp }}{qB}}}$

где ${\displaystyle p_{\perp }\ }$ составляющая импульса, перпендикулярная к линиям магнитного поля.

См. также

• Ларморова частота
• Ларморовская прецессия