Реклама

1 (число)

1
один
← -1 · 0 · 1 · 2 · 3 
Разложение на множители единица
Римская запись I
Двоичное 1
Восьмеричное 1
Шестнадцатеричное 1
Натуральные числа
Commons-logo.svg 1 на Викискладе

1 (оди́н, един, едини́ца, раз) — число, мысленное представление отдельного абстрактного объекта. Наименьшее натуральное число, целое число между 0 и 2.

Для обозначения единственного числа в латинском языке используются приставки «uni-», «sim-» и «singul-». Отсюда можно встретить такие слова на русском языке, как уникальность, унификация или сингулярность (по сути, «единство» или «единение»). В греческом языке единственность передаётся с помощью приставки «mono-» (монокль, монополия, монорельс, мономино)[1].

Математика

Единственное положительное число, которое равно своему обратному. Поэтому привело к одному из основных понятий в теории групп — единице.

Для любого числа x:

x·1 = 1·x = x (см.: умножение). Как результат, 1 является автоморфным числом в любой позиционной системе счисления. Так же, в связи с этим свойством, число 1 называется мультипликативной единицей, и является нейтральным элементом.
x/1 = x (см.: деление)
x1 = x, 1x = 1, и для ненулевого числа x, x0 = 1 (см.: возведение в степень)
x↑↑1 = x и 1↑↑x = 1 (см.: суперстепень).

Число 1 не может быть использовано как основа позиционной системы счисления, но существует унарная система счисления, являющаяся суммарной. Поскольку квадрат, куб и любая другая степень числа 1 равняется единице, невозможно брать логарифмы от числа, не равного 1, по основанию 1.

В настоящее время в математике принято не относить единицу ни к простым, ни к составным числам, так как это нарушает важную для теории чисел единственность разложения на простые множители. Последним из профессиональных математиков, кто рассматривал 1 как простое число, был Анри Лебег в 1899 году. При этом некоторые совершают подобную ошибку и поныне: так, Карл Саган включил 1 в список простых чисел в своей книге «Контакт», вышедшей в 1985 году.

Число 1 является:

101 называется десять, десятичные приставки: дека (да) и деци (д)

21 = 2

Число 1 — наименьшее натуральное число, большее нуля (является ли нуль натуральным числом — зависит от принятых соглашений). Иногда за определение 1 принимают утверждение «при умножении единицы на любое другое число в результате получается это же число», а натуральные числа определяют, исходя из определений единицы и операции сложения.

Единица также используется в тождестве Эйлера — математическом соотношении пяти констант математики — собственно единицы, нуля, e, π и i:

В представлении фон Неймана для натуральных чисел, 1 определяется как множество {0}. Это множество имеет кардинальность 1 и наследственный ранг 1. Такие множества с единственным элементом называются синглетонами.

Единицей будет разность между ближайшими числами натурального ряда n:

Геометрия

Естественные науки

Биология

Информатика

В компьютерной графике нередко нужно указать положение в безразмерном пространстве фиксированной ширины (например, на двухмерной текстуре или в цветовом пространстве). Так как размер конечного пространства не известен, то указывают относительное положение от 0 до 1 (включая любые дробные значения). Здесь единица оказывается крайним правым/нижним (если речь о текстурах) или максимальным значением (если речь идёт о цвете или уровне прозрачности/полупрозрачности).

Музыка

Хронология

Мифология

В Древнем Китае единица была символом мужского начала, это число считалось благоприятным. В буддизме единица — это число Дхармы. В европейской культуре единица тесно связана с браком, основой которого является моногамия. По христианской традиции мужчина и женщина могут иметь одновременно только одного супруга. Единица как точка отсчёта считается символом первенства.

История

Культура

В других областях

См. также

Логотип Викисловаря
В Викисловаре есть статья «единица»

Примечания

  1. Steven Schwartzman. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. — MAA, 1994. — С. 138-140, 231-232. — 261 с. — ISBN 0-88385-511-9.
  2. Последовательность A005315 в OEIS
  3. Последовательность A005316 в OEIS
  4. 100 человек, которые изменили ход истории. Еженедельное издание. Архимед (Выпуск № 12, 2008). Блестящий ум
  5. Энциклопедический словарь юного математика, 1985.
  6. Платон R. Р. VII 522 с, 524 de, 525 с — 526 b
  7. Лосев А. История античной эстетики. Последние века. Часть вторая. Сирийский неоплатонизм Глава V. Аритмологическая эстетика

Литература

Реклама