Шарнирный четырёхзвенник

Шарнирный четырёхзвенник

Шарни́рный четырёхзве́нник — плоский механизм из четырёх звеньев, соединенных между собой вращательными кинематическими парами[1]. Одно из этих звеньев в теории механизмов и машин принимают за стойку, т. е. неподвижное звено (хотя, например, для механизмов транспортных машин понятие неподвижности стойки оказывается условностью, поскольку в этом случае сама стойка движется)[2].

Для звеньев плоских механизмов в теории механизмов и машин используют[1] следующую терминологию:

  • кривошип — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой и может совершать вокруг оси пары полный оборот;
  • коромысло — звено плоского механизма, которое образует вращательную пару со стойкой, но не может совершать полный оборот вокруг оси пары;
  • шатун — звено плоского механизма, связанное вращательными парами с подвижными его звеньями, но не со стойкой.

Для шарнирного четырёхзвенника справедлива доказанная немецким механиком Ф. Грасгофом теорема Грасгофа о шарнирном четырёхзвеннике (иногда её также называют[3] правилом Грасгофа): «Наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин наименьшего и любого другого звена меньше суммы длин остальных двух звеньев[4] (под «наименьшим» понимается звено минимальной длины).


Разновидности шарнирных четырёхзвенников

Применяя правило Грасгофа, удаётся подразделить[5] все шарнирные четырёхзвенники на 3 группы:

  • механизм будет кривошипно-коромысловым, если длины его звеньев удовлетворяют правилу Грасгофа и за стойку принято звено, соседнее с наименьшим;
  • механизм будет двухкривошипным, если сумма длин самого короткого и самого длинного звеньев меньше суммы длин остальных звеньев, и за стойку принято самое короткое звено;
  • механизм будет двухкоромысловым, если либо правило Грасгофа не выполнено, либо оно выполнено, но самое короткое звено не соединено со стойкой (т. е. оно является шатуном и потому не может быть кривошипом).
Кривошипно-коромысловый механизм

Так, представленный на приведённом выше рисунке шарнирный четырёхзвенник представляет собой двухкоромысловый механизм, поскольку правило Грасгофа для него не выполняется.

Справа дано анимированное изображение кривошипно-коромыслового механизма  (здесь стойкой служит звено ,  кривошипом — звено ,  коромыслом — звено   и шатуном — треугольник  ).

Кинематический анализ

Кинематический анализ шарнирного четырёхзвенника можно[6] выполнить, применяя методы, основанные на построении плана скоростей. Можно воспользоваться и аналитическими методами — как общего характера (например, методом кинематических графов[7]), так и методами, специально предназначенными для кинематического анализа шарнирного четырёхзвенника.

К числу последних относится предложенный в 2002 г. М. Н. Кирсановым метод, основанный на составлении уравнений трёх угловых скоростей[8]. Составим такие уравнения для механизма, представленного на верхнем рисунке.

Для этого присвоим шарнирам    номера   ;  при этом для декартовых координат шарнира   получаем обозначения    и   ,  и т. п.

Уравнения трёх угловых скоростей для рассматриваемого шарнирного четырёхзвенника имеют вид

  ,
  ,

где    — угловые скорости звеньев   .

Пользуясь данными уравнениями, можно, например, найти для текущей конфигурации механизма значения угловых скоростей двух его звеньев, если значение угловой скорости третьего подвижного звена известно.

Применение

Примеры практического применения шарнирного четырёхзвенника — механизм насоса, механизм сеноворошилки, механизм тестомесильной машины, механизм подъёмного крана. К шарнирным четырёхзвенникам относятся и четырёхзвенные приближённо-направляющие механизмы, предложенные П. Л. Чебышёвым (в них обеспечивается приближённое прямолинейное движение одной из точек шатуна). Частным случаем шарнирного четырёхзвенника является механизм шарнирного параллелограмма — четырёхзвенника с попарно равными по длине и попарно параллельными сторонами[9].

Примечания

  1. 1 2 Артоболевский, 1965, с. 22.
  2. Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 19.
  3. Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 308.
  4. Юдин, Петрокас, 1967, с. 55.
  5. Фролов, Попов, Мусатов, 1987, с. 308—309.
  6. Артоболевский, 1965, с. 207—209.
  7. Новожилов И. В., Зацепин М. Ф.  Типовые расчёты по теоретической механике на базе ЭВМ. — М.: Высшая школа, 1986. — С. 32, 39, 50—51.
  8. Кирсанов М. Н.  Решебник. Теоретическая механика. — М.: Физматлит, 2002. — С. 179—183.
  9. Артоболевский, 1965, с. 22—26.

Литература