Пространство отрицательной размерности

В топологии пространство отрицательной размерности является расширением обычного понятия пространства, допускающего отрицательную размерность[1].


Определение

Предположим, что Mt0 является компактным пространством хаусдорфовой размерности t0, являющимся элементом шкалы компактных пространств, вложенных друг в друга и параметризованных t (0 < t < ∞). Такие шкалы считаются эквивалентными относительно Mt0, если составляющие их компактные пространства совпадают при tt0. Говорят, что компактное пространство Mt0 является «дырой» в этом эквивалентном наборе шкал, а t0 является отрицательной размерностью соответствующего класса эквивалентности[2].

История

К 1940-м годам в топологии была разработана основная теория топологических пространств положительных размерностей, после чего некоторые топологи стали искать подходы, которые расширили наше представление о пространстве, в том числе пространстве отрицательных размерностей. Такие пространства, а также четырёх- и более мерные пространства трудно представить, поскольку мы не можем их непосредственно наблюдать. Только в 1960-х годах была разработана специальная топологическая теория — категория спектров[en]. Спектр в топологии — это обобщение пространства, которое учитывает в том числе отрицательную размерность. Концепция пространств отрицательной размерности применяется, например, для анализа лингвистической статистики[3].

См. также

Примечания

  1. (2012) "Imagining Negative-Dimensional Space".: 637–642, Phoenix, Arizona, USA: Tessellations Publishing. Проверено 25 June 2015. 
  2. Maslov, V. P. General notion of a topological space of negative dimension and quantization of its density (англ.) // Mathematical Notes : journal. — 2007. — Vol. 81. — P. 140. — DOI:10.1134/S0001434607010166.
  3. Maslov, V. P. (2006), "Negative dimension in general and asymptotic topology", arΧiv:math/0612543 

Ссылки