Орбита Лиссажу

Пример траектории от Земли к орбите Лиссажу вокруг точки Лагранжа L2 в системе Солнце-Земля. На нижней части иллюстрации, представляющей вид сбоку, Земля и Луна убраны для лучшего обзора траектории.

Орбита Лиссажу — квазипериодическая орбитальная траектория, по которой тело может двигаться вокруг точки Лагранжа в рамках задачи трёх тел без включения двигателей. Орбиты Ляпунова вокруг точек Лагранжа являются кривыми, лежащими в одной плоскости с двумя главными телами в системе трёх тел. Орбиты Лиссажу, напротив, включают участки как в этой плоскости, так и в перпендикулярной к ней, и следуют кривым Лиссажу. Гало-орбиты также включают компоненты в перпендикулярной плоскости, но гало-орбиты, в отличие от орбит Лиссажу, являются периодическими.[1]

На практике, любая орбита вокруг точек Лагранжа L1, L2, L3 динамически неустойчива, и малые возмущения орбиты со временем возрастают.[2] В результате космический аппарат должен включать двигатели для коррекции орбиты. В отсутствие других воздействий орбиты вокруг точек L4 и L5 (при отношении масс главных тел более 25) устойчивы, причём в случае возникновения отклонений от траектории возникает сила, возвращающая тело на орбиту вблизи точки Лагранжа.[3] Такие орбиты могут всё же быть выведены из состояния устойчивости при наличии поблизости других массивных тел. Было выявлено, что точки L4 и L5 в системе Земля-Луна будут устойчивы в течение миллиардов лет даже при учёте возмущений от Солнца; но при учёте возмущений от планет орбиты вокруг этих точек могут существовать только в течение нескольких миллионов лет.[4]


Космические аппараты, использующие орбиты Лиссажу

Несколько космических миссий используют орбиты Лиссажу: ACE в точке Лагранжа L1 системы Солнце-Земля,[5]SOHO в точке Лагранжа L1 системы Солнце-Земля, DSCOVR в точке Лагранжа L1 системы Солнце-Земля,[6] WMAP в точке Лагранжа L2 системы Солнце-Земля[7] и миссия Genesis, исследующая солнечные частицы, в точке Лагранжа L1.[8] 14 мая 2009 года Европейское космическое агентство (ЕКА) осуществило запуск обсерваторий Herschel и Planck, находящихся на орбитах Лиссажу вокруг точки L2 системы Солнце-Земля.[9] Миссия Gaia также использует орбиту Лиссажу вокруг точки L2 системы Солнце-Земля.[10] В 2011 году НАСА перевело два из аппаратов THEMIS с орбиты вокруг Земли на орбиту вокруг Луны через две орбиты Лиссажу вокруг точек L1 и L2 системы Земля-Луна.[11] Китайский лунный модуль Чанъэ-2 8 июня 2011 года покинул лунную орбиту и был переведён на орбиту Лиссажу вокруг точки L2 системы Солнце-Земля до середины 2012 года, когда модуль должен был отправиться к астероиду Тутатис.[12]

Примечания

  1. Koon, Wang Sang (2000). "Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design". International Conference on Differential Equations: 1167–1181, Berlin: World Scientific. 
  2. ESA Science & Technology: Orbit/Navigation. European Space Agency (14 June 2009). Проверено 12 июня 2009.
  3. Vallado, David A. Fundamentals of Astrodynamics and Applications. — 3. — Springer New York, 2007. — ISBN (paperback), ISBN 978-0-387-71831-6 (hardback).
  4. "Solar and planetary destabilization of the Earth–Moon triangular Lagrangian points" by Jack Lissauer and John Chambers, Icarus, vol. 195, issue 1, May 2008, pp. 16-27.
  5. Advanced Composition Explorer (ACE) Mission Overview, Caltech, retrieved 2014-09-06.
  6. SpaceX Falcon 9 successfully launches the DSCOVR spacecraft, NASA, retrieved 2015-08-05.
  7. WMAP Trajectory and Orbit, NASA, retrieved 2014-09-06.
  8. Genesis: Lissajous Orbit Insertion, NASA, retrieved 2014-09-06.
  9. Herschel: Orbit/Navigation. ESA. Проверено 15 мая 2006.
  10. Gaia's Lissajous Type Orbit. ESA. Проверено 15 мая 2006.
  11. ARTEMIS: The First Mission to the Lunar Libration Orbits
  12. http://scitech.people.com.cn/GB/14041406.html