Ганкеля функции

Фу́нкции Ха́нкеля (Га́нкеля) (Функции Бесселя третьего рода) - это линейные комбинации функций Бесселя первого и второго рода, а следовательно, решения уравнения Бесселя. Названы в честь немецкого математика Германа Ханкеля.

— функция Ханкеля первого рода;
— функция Ханкеля второго рода.

Функции Ханкеля с индексом 0 являются фундаментальными решениями уравнения Гельмгольца.


Свойства

  • Представление функциями Бесселя первого рода:

  • Симметрия по индексу:

, если ;

, если .

См. также

Литература

  • Ватсон Г. Теория бесселевых функций. В 2 т. — М.: ИЛ, 1949.
  • Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. — М.: Физматгиз, 1966. — 296 с. — (Справочная математическая библиотека).

Ссылки